הבעת וקטורים בפירמידה משולשת – בגרות קיץ 2023 מועד א׳וקטורים 472 · שיעור 6
📄 נוסח השאלה
בפירמידה המשולשת ABCD המקצועות AD, BD ו־CD מאונכים זה לזה (ראו סרטוט). הנקודה E נמצאת על המישור ABC, ומתקיים: BE = 19BA + 49BC.
נסמן: DA = u , DB = v , DC = w.
א. הביעו את הווקטורים BA , BC , DE באמצעות u , v ו־w.
סעיף א – הבעת הווקטורים
BA = BD + DA
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
BD = −DB = −v
📐 וקטור נגדי
נציב BD = −v , DA = u:
BA = −v + u = u − v
BC = BD + DC
נציב BD = −v , DC = w:
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
XY + YZ = XZ
📐 וקטור נגדי
YX = −XY
סעיף א – הבעת הווקטורים · המשך
נציב BD = −v , DC = w:
BC = −v + w = w − v
עכשיו BE לפי הנתון:
BE = 19BA + 49BC
נציב BA = u − v , BC = w − v:
BE = 19(u − v) + 49(w − v)
📐 כפל וקטור במספר
📐 כפל וקטור במספר
k(a + b) = ka + kb
סעיף א – הבעת הווקטורים · המשך
BE = 19(u − v) + 49(w − v)
📐 כפל וקטור במספר
BE = 19u − 19v + 49w − 49v = 19u − 59v + 49w
DE = DB + BE
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
נציב DB = v , BE = 19u − 59v + 49w:
DE = v + 19u − 59v + 49w
DE = 19u + 49v + 49w
📐 כפל וקטור במספר
k(a + b) = ka + kb
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
XY + YZ = XZ
סעיף א – הבעת הווקטורים · המשך
DE = 19u + 49v + 49w
✅ פתרון סופי: BA = u − v
BC = w − v
DE = 19u + 49v + 49w
BC = w − v
DE = 19u + 49v + 49w
📌 סיכום התשובות
סעיף א
BA = u − v
BC = w − v
DE = 19u + 49v + 49w
BC = w − v
DE = 19u + 49v + 49w
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא